فلكة مارة من أربع نقط

الفضاء منسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$. نعتبر النقط $O(0;0;0)$ و $A(2;0;0)$ و $B(0;2;0)$ و $C(0;0;2)$. لتكن $(S)$ الفلكة ذات المعادلة $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ المارة من هذه النقط الأربع.

1. باستعمال $O\in (S)$، حدد $d$.
2. باستعمال $A$ و $B$ و $C$، حدد $a$ و $b$ و $c$.
3. استنتج مركز $\Omega$ وشعاع $R$ للفلكة $(S)$.