Angle d'un triangle avec le produit scalaire

Difficile
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L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct . On considère les points , et .

  1. Calculer ainsi que et .
  2. En déduire une valeur approchée de l'angle en degrés.

Indices

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1 Indice 1
Calcule d'abord les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ a partir des coordonnees des points.
2 Indice 2
Utilise la formule du produit scalaire en coordonnees $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$ et la norme $\|\vec{u}\|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.
3 Indice 3
Pour l'angle, utilise $\cos\widehat{BAC}=\dfrac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{\|\overrightarrow{AB}\|\,\|\overrightarrow{AC}\|}$ puis prends l'arccos du resultat.

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La méthode — par où commencer

Calcule d'abord les vecteurs et a partir des coordonnees des points.

Utilise la formule du produit scalaire en coordonnees et la norme .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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