L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct ( O , i , j , k ) . On considère le plan ( P ) : x + 2 y + 2 z − 9 = 0 et l'origine O . Donner un vecteur normal n de ( P ) , puis une représentation paramétrique de la droite ( D ) passant par O et orthogonale à ( P ) . Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal H de O sur ( P ) . Retrouver la distance d ( O , ( P )) .

Projeté orthogonal de l'origine sur un plan

Intermédiaire

L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct $(O, i, j, k)$ . On considère le plan $(P) : x + 2 y + 2 z - 9 = 0$ et l'origine $O$ .

Donner un vecteur normal $n$ de $(P)$ , puis une représentation paramétrique de la droite $(D)$ passant par $O$ et orthogonale à $(P)$ .
Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal $H$ de $O$ sur $(P)$ .
Retrouver la distance $d (O, (P))$ .

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