الفضاء منسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر ( O , i , j , k ) . نعتبر النقط A ( 1 ; 1 ; 1 ) و B ( 3 ; 1 ; 2 ) و C ( 2 ; 3 ; 1 ) . احسب A B ⋅ A C وكذلك ∥ A B ∥ و ∥ A C ∥ . استنتج قيمة مقربة للزاوية B A C بالدرجات.

زاوية مثلث بواسطة الجداء السلمي

Difficile

Énoncé

الفضاء منسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر $(O, i, j, k)$ . نعتبر النقط $A (1; 1; 1)$ و $B (3; 1; 2)$ و $C (2; 3; 1)$ .

احسب $A B \cdot A C$ وكذلك $∥ A B ∥$ و $∥ A C ∥$ .
استنتج قيمة مقربة للزاوية $B A C$ بالدرجات.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

احسب أولا الشعاعين $\overrightarrow{AB}$ و $\overrightarrow{AC}$ انطلاقا من إحداثيات النقط.

2 الإرشاد 2

استعمل صيغة الجداء السلمي بالإحداثيات $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$ ومعيار الشعاع $\|\vec{u}\|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.

3 الإرشاد 3

لإيجاد الزاوية، استعمل $\cos\widehat{BAC}=\dfrac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{\|\overrightarrow{AB}\|\,\|\overrightarrow{AC}\|}$ ثم احسب $\arccos$ للنتيجة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

احسب أولا الشعاعين $A B$ و $A C$ انطلاقا من إحداثيات النقط.

استعمل صيغة الجداء السلمي بالإحداثيات $A B \cdot A C = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$ ومعيار الشعاع $∥ u ∥ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

فلكة مارة من أربع نقط كل تمارين الدرس المستوى المماس لفلكة في نقطة

زاوية مثلث بواسطة الجداء السلمي

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

زاوية مثلث بواسطة الجداء السلمي

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯