الفضاء منسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر ( O , i , j , k ) . لتكن ( S ) الفلكة التي مركزها Ω ( 0 ; 1 ; 2 ) وشعاعها R = 5 ، والمستوى ( P ) : 2 x + 2 y − z + 4 = 0 . احسب المسافة d ( Ω , ( P )) وتحقق من أن ( P ) يقطع ( S ) وفق دائرة. حدد شعاع r لهذه الدائرة. حدد إحداثيات مركز H لهذه الدائرة (المسقط العمودي لـ Ω على ( P ) ).

مركز وشعاع دائرة التقاطع

Difficile

Énoncé

الفضاء منسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر $(O, i, j, k)$ . لتكن $(S)$ الفلكة التي مركزها $Ω (0; 1; 2)$ وشعاعها $R = 5$ ، والمستوى $(P) : 2 x + 2 y - z + 4 = 0$ .

احسب المسافة $d (Ω, (P))$ وتحقق من أن $(P)$ يقطع $(S)$ وفق دائرة.
حدد شعاع $r$ لهذه الدائرة.
حدد إحداثيات مركز $H$ لهذه الدائرة (المسقط العمودي لـ $Ω$ على $(P)$ ).

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل صيغة المسافة بين نقطة ومستوى $d(\\Omega,(P))=\\dfrac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ بإحداثيات $\\Omega$.

2 الإرشاد 2

قارن هذه المسافة بـ $R=5$: إذا كان $d

3 الإرشاد 3

لإيجاد $H$، عيّن معادلة وسيطية للمستقيم المار بـ $\\Omega$ وشعاعه الموجه $\\vec{n}$ (العمودي على المستوى)، ثم عوّض في معادلة $(P)$ لإيجاد الوسيط.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

استعمل صيغة المسافة بين نقطة ومستوى $d (O m e g a, (P)) = df r a c ∣ a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d ∣ s q r t a^{2} + b^{2} + c^{2}$ بإحداثيات $O m e g a$ .

قارن هذه المسافة بـ $R = 5$ : إذا كان $d < R$ فإن المستوى يقطع الفلكة وفق دائرة نصف قطرها $r = s q r t R^{2} - d^{2}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

تعامد متجهتين ووسيط كل تمارين الدرس المستوى المتوسط لقطعة

مركز وشعاع دائرة التقاطع

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

مركز وشعاع دائرة التقاطع

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯