Plan médiateur d'un segment

Intermédiaire
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L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct . On considère les points et . Le plan médiateur du segment est l'ensemble des points équidistants de et .

  1. Déterminer les coordonnées du milieu de et du vecteur .
  2. En déduire une équation cartésienne du plan .

Indices

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1 Indice 1
Commence par calculer les coordonnées du milieu $I$ avec la formule $I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2};\dfrac{z_A+z_B}{2}\right)$ et le vecteur $\overrightarrow{AB}$ par différence des coordonnées.
2 Indice 2
Le plan médiateur passe par $I$ et est perpendiculaire à $\overrightarrow{AB}$. Utilise donc $\overrightarrow{AB}$ comme vecteur normal, puis écris l'équation sous la forme $\overrightarrow{IM}\cdot\overrightarrow{AB}=0$ en développant le produit scalaire.

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La méthode — par où commencer

Commence par calculer les coordonnées du milieu avec la formule et le vecteur par différence des coordonnées.

Le plan médiateur passe par et est perpendiculaire à . Utilise donc comme vecteur normal, puis écris l'équation sous la forme en développant le produit scalaire.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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