Identités du parallélogramme

Intermédiaire
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Énoncé

ليكن و نقطتين في المستوى، منتصف و نقطة أي كانت.

  1. بين أن .

  2. بين أن .

  3. بين أن .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pense à exprimer les vecteurs $\overrightarrow{MA}$ et $\overrightarrow{MB}$ en passant par le point $I$ en utilisant la relation de Chasles. Rappelle-toi que $I$ est le milieu de $[AB]$, donc $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \vec{0}$.
2 الإرشاد 2
Pour la première question, développe $(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA})^2 + (\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB})^2$ en utilisant que le carré d'une somme de vecteurs donne $\overrightarrow{u}^2 + 2\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} + \overrightarrow{v}^2$. Regroupe ensuite les termes.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pense à exprimer les vecteurs et en passant par le point en utilisant la relation de Chasles. Rappelle-toi que est le milieu de , donc .

Pour la première question, développe en utilisant que le carré d'une somme de vecteurs donne . Regroupe ensuite les termes.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Orthocentre et propriétés d'un triangle كل تمارين الدرس Ensembles de points définis par le produit scalaire