A و B نقطتان في المستوى و I منتصف [ A B ] . لتكن M نقطة أي كانت في المستوى. بين أن M A 2 + M B 2 = 2 M I 2 + 2 1 A B 2 . بين أن M A 2 − M B 2 = 2 I M ⋅ A B . بين أن M A ⋅ M B = M I 2 − 4 1 A B 2 .

Identités de la médiane et applications

Difficile

$A$ و $B$ نقطتان في المستوى و $I$ منتصف $[A B]$ . لتكن $M$ نقطة أي كانت في المستوى.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل علاقة شال مع النقطة $I$: $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA}$ ونفس الشيء بالنسبة لـ $\overrightarrow{MB}$.

2 الإرشاد 2

لا تنس أن $\overrightarrow{IB} = -\overrightarrow{IA}$ و $IA = IB = \dfrac{AB}{2}$ بما أن $I$ هي المنتصف.

3 الإرشاد 3

طوّر الجداءين السلميين $MA^2$ و $MB^2$، ثم اجمعهما أو اطرحهما حسب السؤال لإزالة الجداءات المضاعفة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

استعمل علاقة شال مع النقطة $I$ : $M A = M I + I A$ ونفس الشيء بالنسبة لـ $M B$ .

لا تنس أن $I B = - I A$ و $I A = I B = \frac{A B}{2}$ بما أن $I$ هي المنتصف.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points