On considère le cercle ( C ) : x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + 6 = 0 et le point A ( 1 ; 1 ) . Vérifier que A appartient à ( C ) . Déterminer une équation de la tangente à ( C ) en A . Déterminer une représentation paramétrique de ( C ) . Déterminer les points d'intersection de ( C ) avec les axes du repère, s'ils existent.

Cercle passant par un point : tangente, paramétrage, intersections avec les axes

Difficile

On considère le cercle $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 6 = 0$ et le point $A (1; 1)$ .

Vérifier que $A$ appartient à $(C)$ .
Déterminer une équation de la tangente à $(C)$ en $A$ .
Déterminer une représentation paramétrique de $(C)$ .
Déterminer les points d'intersection de $(C)$ avec les axes du repère, s'ils existent.

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1 Indice 1

Mets l'équation du cercle sous forme canonique en complétant le carré pour $x$ et pour $y$ afin de trouver le centre $\Omega$ et le rayon $R$.

2 Indice 2

La tangente en $A$ est perpendiculaire au rayon $\overrightarrow{\Omega A}$ : utilise ce vecteur comme vecteur normal à la tangente.

3 Indice 3

Pour les intersections avec les axes, remplace $y=0$ (puis $x=0$) dans l'équation du cercle et étudie le signe du discriminant de l'équation obtenue.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Mets l'équation du cercle sous forme canonique en complétant le carré pour $x$ et pour $y$ afin de trouver le centre $Ω$ et le rayon $R$ .

La tangente en $A$ est perpendiculaire au rayon $Ω A$ : utilise ce vecteur comme vecteur normal à la tangente.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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