Intersection et tangence d'une droite et d'un cercle

Difficile
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Énoncé

On considère le cercle et la droite .

  1. Montrer que est un cercle et déterminer son centre et son rayon .

  2. Montrer que coupe en deux points et , puis déterminer leurs coordonnées.

  3. Soit . Montrer que est tangente à et déterminer le point de tangence .

Indices

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1 Indice 1
Mettez l'équation du cercle sous forme canonique pour identifier $K$ et $r$, en vérifiant que $a^2+b^2-4c>0$.
2 Indice 2
Pour l'intersection, comparez la distance du centre à la droite $(D)$ avec le rayon $r$ ; si elle est strictement inférieure, substituez $x$ (ou $y$) tiré de l'équation de $(D)$ dans celle de $(C)$.
3 Indice 3
Pour la tangence de $(D')$, vérifiez que la distance du centre à $(D')$ égale exactement $r$, puis substituez pour trouver le point de contact (le discriminant doit être nul).

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La méthode — par où commencer

Mettez l'équation du cercle sous forme canonique pour identifier et , en vérifiant que .

Pour l'intersection, comparez la distance du centre à la droite avec le rayon ; si elle est strictement inférieure, substituez (ou ) tiré de l'équation de dans celle de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Caractéristiques d'un cercle par le critère $a^2+b^2-4c$ Tous les exercices du chapitre Cercle circonscrit à un triangle rectangle