On considère le cercle ( C ) : x 2 + y 2 + 8 x − 4 y + 10 = 0 , de centre K ( − 4 ; 2 ) et de rayon r = 10 , et la droite ( D ′ ) : 3 x − y + 4 = 0 . Montrer que ( D ′ ) est tangente à ( C ) . Déterminer les coordonnées du point de tangence H .

Droite tangente à un cercle et point de contact

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On considère le cercle $(C) : x^{2} + y^{2} + 8 x - 4 y + 10 = 0$ , de centre $K (- 4; 2)$ et de rayon $r = 10$ , et la droite $(D^{'}) : 3 x - y + 4 = 0$ .

Montrer que $(D^{'})$ est tangente à $(C)$ .
Déterminer les coordonnées du point de tangence $H$ .

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