Cercle, droite sécante et droite tangente

Difficile
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Énoncé

Soit l'ensemble des points tels que , et soit la droite .

  1. a) Montrer que est un cercle et déterminer son centre et son rayon .
    b) Montrer que coupe le cercle en deux points et .
    c) Déterminer les coordonnées de et .
  2. Soit la droite .
    a) Montrer que est tangente au cercle en un point .
    b) Déterminer les coordonnées de .

Indices

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1 Indice 1
Pour identifier le cercle, complète le carré séparément sur les termes en $x$ et en $y$ dans l'équation de $(C)$.
2 Indice 2
Pour savoir si $(D)$ coupe le cercle, compare la distance de $K$ à $(D)$ au rayon $r$ (utilise la formule de la distance point-droite).
3 Indice 3
Pour trouver $E$ et $F$, exprime $x$ en fonction de $y$ à partir de l'équation de $(D)$ et substitue dans l'équation du cercle pour obtenir une équation du second degré en $y$. Pour $(D')$, la tangence s'obtient de même en comparant distance et rayon, et $H$ est le projeté orthogonal de $K$ sur $(D')$.

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La méthode — par où commencer

Pour identifier le cercle, complète le carré séparément sur les termes en et en dans l'équation de .

Pour savoir si coupe le cercle, compare la distance de à au rayon (utilise la formule de la distance point-droite).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Deux équations à reconnaître comme cercles Tous les exercices du chapitre Tangente à un cercle en un de ses points