Identités de la médiane et applications

Difficile
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Énoncé

et sont deux points du plan et le milieu de . Soit un point quelconque du plan.

  1. Montrer que .
  2. Montrer que .
  3. Montrer que .

Indices

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1 Indice 1
Utilise la relation de Chasles avec le point $I$ : $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA}$ et de même pour $\overrightarrow{MB}$.
2 Indice 2
N'oublie pas que $\overrightarrow{IB} = -\overrightarrow{IA}$ et $IA = IB = \dfrac{AB}{2}$ puisque $I$ est le milieu.
3 Indice 3
Développe les carrés scalaires $MA^2$ et $MB^2$, puis additionne ou soustrais-les selon la question pour faire disparaître les doubles produits.

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La méthode — par où commencer

Utilise la relation de Chasles avec le point : et de même pour .

N'oublie pas que et puisque est le milieu.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Cercle passant par un point : tangente, paramétrage, intersections avec les axes Tous les exercices du chapitre Ensembles de points définis par une relation vectorielle