Plan tangent et cercle circonscrit

Difficile
Partager

Énoncé

في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس، نعتبر النقط ، ، والكرة ذات المعادلة:

  1. a) بين أن مركزها ونصف قطرها .
  2. b) تحقق من أن ، ثم اكتب معادلة ديكارتية للمستوى المماس لـ في .
  3. a) بين أن واستنتج أن معادلة للمستوى .
  4. b) بين أن و متعامدان.
  5. c) بين أن يقطع وفق دائرة نحدد مركزها ونصف قطرها.
  6. بين أن هي الدائرة المحيطة بالمثلث .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
من أجل 1أ)، اكتب معادلة $(S)$ على الشكل القانوني بإتمام المربع لكل متغير $x$، $y$، $z$.
2 الإرشاد 2
من أجل 1ب)، الشعاع الناظمي للمستوى المماس عند نقطة $A$ من كرة مركزها $\Omega$ هو الشعاع $\overrightarrow{\Omega A}$؛ استعمله لكتابة معادلة المستوى.
3 الإرشاد 3
من أجل 2أ)، احسب الجداء الشعاعي $\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}$ مركبة بمركبة باستعمال قاعدة المحددات $2\times 2$. من أجل 2ب)، مستويان متعامدان إذا كان الجداء السلمي لشعاعيهما الناظميين منعدما. من أجل 2ج)، احسب مسافة $\Omega$ عن المستوى $(ABC)$ بالصيغة $d=\dfrac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$، ثم اربط بين نصف قطر الدائرة ونصف قطر الكرة وهذه المسافة بمبرهنة فيثاغورس.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل 1أ)، اكتب معادلة على الشكل القانوني بإتمام المربع لكل متغير ، ، .

من أجل 1ب)، الشعاع الناظمي للمستوى المماس عند نقطة من كرة مركزها هو الشعاع ؛ استعمله لكتابة معادلة المستوى.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Plan, sphère et cercle d'intersection كل تمارين الدرس Plan et droite tangents à une sphère