في معلم متعامد ممنظم مباشر، نعتبر A ( 1 ; 0 ; 1 ) و B ( 2 ; 2 ; 1 ) و C ( 0 ; 1 ; 3 ) و D ( 3 ; 1 ; 2 ) . احسب A B ∧ A C . استنتج مساحة المثلث A B C . احسب حجم رباعي الأوجه A B C D . استنتج مسافة D عن المستوى ( A B C ) .

مساحة مثلث وحجم رباعي أوجه

Difficile

Énoncé

في معلم متعامد ممنظم مباشر، نعتبر $A (1; 0; 1)$ و $B (2; 2; 1)$ و $C (0; 1; 3)$ و $D (3; 1; 2)$ .

احسب $A B \land A C$ .
استنتج مساحة المثلث $A B C$ .
احسب حجم رباعي الأوجه $A B C D$ .
استنتج مسافة $D$ عن المستوى $(A B C)$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

احسب أولا إحداثيات المتجهين $\overrightarrow{AB}$ و $\overrightarrow{AC}$ بطرح إحداثيات النقط، ثم طبق صيغة الجداء المتجهي مركبة بمركبة.

2 الإرشاد 2

تُحسب مساحة المثلث $ABC$ انطلاقا من معيار متجه الجداء المتجهي: $\mathcal{A} = \dfrac{1}{2}\|\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}\|$.

3 الإرشاد 3

لحساب الحجم، احسب الجداء المختلط $(\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC})\cdot\overrightarrow{AD}$ ثم اقسم على $6$. للمسافة، استعمل $V = \dfrac{1}{3}\mathcal{A}(ABC)\times d$ واعزل $d$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

احسب أولا إحداثيات المتجهين $A B$ و $A C$ بطرح إحداثيات النقط، ثم طبق صيغة الجداء المتجهي مركبة بمركبة.

تُحسب مساحة المثلث $A B C$ انطلاقا من معيار متجه الجداء المتجهي: $A = \frac{1}{2} ∥ A B \land A C ∥$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

حساب مباشر لجداء متجهي كل تمارين الدرس الزاوية بين شعاعين بالجداء المتجهي

مساحة مثلث وحجم رباعي أوجه

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

مساحة مثلث وحجم رباعي أوجه

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯