Calcul direct d'un produit vectoriel

Facile
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On donne et dans un repère orthonormé direct.

  1. Calculer .
  2. Vérifier que le résultat est orthogonal à et à .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer le produit vectoriel $\vec{u}\wedge\vec{v}$, utilise la formule avec les composantes : la première composante est $y_u \times z_v - z_u \times y_v$, puis continue avec les deux autres en permutant.
2 Indice 2
Une fois ton vecteur $\vec{u}\wedge\vec{v}$ trouvé, vérifie l'orthogonalité en calculant les produits scalaires $\vec{u} \cdot (\vec{u}\wedge\vec{v})$ et $\vec{v} \cdot (\vec{u}\wedge\vec{v})$. Que doivent valoir ces produits scalaires ?

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Pour calculer le produit vectoriel , utilise la formule avec les composantes : la première composante est , puis continue avec les deux autres en permutant.

Une fois ton vecteur trouvé, vérifie l'orthogonalité en calculant les produits scalaires et . Que doivent valoir ces produits scalaires ?

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