Le plan ( P ) contient A ( 0 ; 0 ; 0 ) et est dirigé par u ( 1 ; 0 ; 1 ) et v ( 0 ; 1 ; 0 ) . Le plan ( Q ) a pour équation x − z + 1 = 0 . Déterminer un vecteur normal n à ( P ) . Montrer que ( P ) et ( Q ) sont perpendiculaires.

Orthogonalité de deux plans

Intermédiaire

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Le plan $(P)$ contient $A (0; 0; 0)$ et est dirigé par $u (1; 0; 1)$ et $v (0; 1; 0)$ . Le plan $(Q)$ a pour équation $x - z + 1 = 0$ .

Déterminer un vecteur normal $n$ à $(P)$ .
Montrer que $(P)$ et $(Q)$ sont perpendiculaires.

Indices

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1 Indice 1

Pour trouver un vecteur normal à $(P)$, pense au produit vectoriel $\vec{n} = \vec{u} \wedge \vec{v}$. Calcule chaque composante avec la formule du produit vectoriel.

2 Indice 2

Pour la perpendicularité, compare le vecteur normal $\vec{n}$ de $(P)$ avec le vecteur normal $\vec{n'}(1;0;-1)$ de $(Q)$. Que remarques-tu sur ces deux vecteurs ?

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Pour trouver un vecteur normal à $(P)$ , pense au produit vectoriel $n = u \land v$ . Calcule chaque composante avec la formule du produit vectoriel.

Pour la perpendicularité, compare le vecteur normal $n$ de $(P)$ avec le vecteur normal $n^{'} (1; 0; - 1)$ de $(Q)$ . Que remarques-tu sur ces deux vecteurs ?

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