On considère u ( 1 ; 1 ; 0 ) , v ( 0 ; 1 ; 1 ) et w ( 1 ; 2 ; 1 ) . Calculer u ∧ v . En déduire le produit mixte ( u ∧ v ) ⋅ w . Les vecteurs u , v , w sont-ils coplanaires ?

Produit mixte et coplanarité

Intermédiaire

Énoncé

On considère $u (1; 1; 0)$ , $v (0; 1; 1)$ et $w (1; 2; 1)$ .

Calculer $u \land v$ .
En déduire le produit mixte $(u \land v) \cdot w$ .
Les vecteurs $u$ , $v$ , $w$ sont-ils coplanaires ?

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour calculer le produit vectoriel $\vec{u}\wedge\vec{v}$, utilise la formule des composantes : si $\vec{u}(x_1;y_1;z_1)$ et $\vec{v}(x_2;y_2;z_2)$, alors la première composante est $y_1z_2-z_1y_2$.

2 Indice 2

Une fois $\vec{u}\wedge\vec{v}$ trouvé, calcule le produit scalaire avec $\vec{w}$. Si ce produit mixte est nul, cela signifie que les trois vecteurs sont dans un même plan.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour calculer le produit vectoriel $u \land v$ , utilise la formule des composantes : si $u (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ et $v (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ , alors la première composante est $y_{1} z_{2} - z_{1} y_{2}$ .

Une fois $u \land v$ trouvé, calcule le produit scalaire avec $w$ . Si ce produit mixte est nul, cela signifie que les trois vecteurs sont dans un même plan.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Bilinéarité du produit vectoriel Tous les exercices du chapitre Orthogonalité de deux plans

Produit mixte et coplanarité

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Produit mixte et coplanarité

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯