نعتبر A ( 0 ; 0 ; 0 ) و B ( 1 ; 1 ; 0 ) و C ( 1 ; 0 ; 1 ) و S ( 2 ; 3 ; 4 ) . حدد معادلة ديكارتية للمستوى ( A B C ) . احسب المسافة d ( S , ( A B C )) مباشرة انطلاقا من المعادلة. أوجد من جديد هذه المسافة باستعمال حجم رباعي الأوجه S A B C .

مسافة نقطة عن مستوى بالحجم

Difficile

نعتبر $A (0; 0; 0)$ و $B (1; 1; 0)$ و $C (1; 0; 1)$ و $S (2; 3; 4)$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لايجاد معادلة المستوى، احسب الجداء المتجه $\\overrightarrow{AB}\\wedge\\overrightarrow{AC}$ للحصول على متجهة ناظمية.

2 الإرشاد 2

استعمل بعد ذلك احداثيات $A$ لتحديد الثابت في المعادلة $x-y-z+d=0$.

3 الإرشاد 3

لحساب المسافة، طبق $d(S,(ABC))=\\dfrac{|ax_S+by_S+cz_S+d|}{\\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$.

4 الإرشاد 4

بالنسبة لطريقة الحجم، اربط مساحة المثلث $ABC$ وحجم رباعي الوجوه والمسافة بالعلاقة $V=\\dfrac{1}{3}\\times\\text{المساحة}\\times d$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لايجاد معادلة المستوى، احسب الجداء المتجه $o v er r i g h t a r r o w A B w e d g e o v er r i g h t a r r o w A C$ للحصول على متجهة ناظمية.

استعمل بعد ذلك احداثيات $A$ لتحديد الثابت في المعادلة $x - y - z + d = 0$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points