Aire d'un triangle et hauteur

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On considère , et .

  1. Calculer et l'aire du triangle .
  2. Calculer la longueur .
  3. En déduire la hauteur issue de dans le triangle .

Indices

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1 Indice 1
Commence par calculer les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ en soustrayant les coordonnées. Ensuite, pour le produit vectoriel $\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}$, utilise la formule des composantes avec les déterminants.
2 Indice 2
Pour l'aire, rappelle-toi que $\text{Aire}=\dfrac{1}{2}\|\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}\|$. Pour la hauteur $h$ issue de $A$, utilise la relation $\text{Aire}=\dfrac{1}{2}\times BC\times h$ et isole $h$.

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La méthode — par où commencer

Commence par calculer les vecteurs et en soustrayant les coordonnées. Ensuite, pour le produit vectoriel , utilise la formule des composantes avec les déterminants.

Pour l'aire, rappelle-toi que . Pour la hauteur issue de , utilise la relation et isole .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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