ليكن ABC مثلثا كيفيا. ننشئ ثلاثة مثلثات متساوية الأضلاع BCA', CAB', ABC' خارج المثلث ABC. نرمز بـ P, Q, R إلى مراكز ثقل هذه المثلثات الثلاثة. عبر بالأعداد العقدية عن الدوران الذي مركزه A' وزاويته 2 π /3 والذي يحول B إلى C. (مسودة) بين أن المثلث PQR متساوي الأضلاع (مبرهنة نابليون).

مبرهنة نابليون (الحالة المباشرة)

Difficile

ليكن ABC مثلثا كيفيا. ننشئ ثلاثة مثلثات متساوية الأضلاع BCA', CAB', ABC' خارج المثلث ABC. نرمز بـ P, Q, R إلى مراكز ثقل هذه المثلثات الثلاثة.

عبر بالأعداد العقدية عن الدوران الذي مركزه A' وزاويته 2 $π$ /3 والذي يحول B إلى C.
(مسودة) بين أن المثلث PQR متساوي الأضلاع (مبرهنة نابليون).

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

الدوران بزاوية $\theta$ ومركز $\Omega$ (لحقه $z_\Omega$) يرسل نقطة لحقها $z$ إلى نقطة لحقها $z'$ تحقق $z'-z_\Omega = e^{i\theta}(z-z_\Omega)$.

2 الإرشاد 2

طبق هنا هذه العلاقة مع $\Omega=A'$، $\theta=2\pi/3$، حيث صورة $B$ هي $C$.

3 الإرشاد 3

من أجل تخطيط مبرهنة نابليون، فكر في تركيب ثلاثة دورانات بزاوية $2\pi/3$ لكل واحدة: مجموع الزوايا يساوي $2\pi$، إذن المركّب انسحاب يجب تحديده.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

الدوران بزاوية $θ$ ومركز $Ω$ (لحقه $z_{Ω}$ ) يرسل نقطة لحقها $z$ إلى نقطة لحقها $z^{'}$ تحقق $z^{'} - z_{Ω} = e^{i θ} (z - z_{Ω})$ .

طبق هنا هذه العلاقة مع $Ω = A^{'}$ ، $θ = 2 π /3$ ، حيث صورة $B$ هي $C$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points