Point de Fermat

Difficile
Partager

Énoncé

Soit ABC un triangle dont les angles sont tous < 2$\pi$/3. On construit à l'extérieur les triangles équilatéraux BCA', CAB' et ABC'. Les droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes en un point F appelé point de Fermat de ABC.

  1. Considérer la rotation de centre C et d'angle /3 qui envoie B sur A'. Montrer que (B') = A.
  2. En déduire que envoie la droite (BB') sur la droite (A'A), et que ces deux droites se coupent en un point F.
  3. Admettre que de même (CC') passe par F et conclure.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Utilise que le triangle $BCA'$ est équilatéral direct pour identifier l'image de $B$ par $\rho$, puis fais le même raisonnement avec le triangle $CAB'$ pour l'image de $B'$.
2 Indice 2
Une fois que tu connais $\rho(B)$ et $\rho(B')$, déduis l'image de la droite $(BB')$ tout entière par $\rho$.
3 Indice 3
Une rotation d'angle non nul transforme une droite en une droite non parallèle à elle-même (sauf cas particulier) : utilise cela pour justifier que les deux droites se coupent en un point unique.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Utilise que le triangle est équilatéral direct pour identifier l'image de par , puis fais le même raisonnement avec le triangle pour l'image de .

Une fois que tu connais et , déduis l'image de la droite tout entière par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Théorème de Napoléon (cas direct) Tous les exercices du chapitre Composée de deux rotations — détermination complète