Composée de deux rotations — détermination complète

Difficile
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Énoncé

Dans le plan complexe, soient A(0) et B(2). On note et .

  1. Déterminer la nature de .
  2. Déterminer son centre ou son vecteur.
  3. Déterminer la nature et les caractéristiques de .

Indices

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1 Indice 1
Pour la nature de $f=R_2\circ R_1$, additionne les angles des deux rotations et compare la somme à un multiple de $2\pi$.
2 Indice 2
Écris l'expression complexe de chaque rotation ($z \mapsto i(z-\omega)+\omega$ pour une rotation de centre $\omega$ et d'angle $\pi/2$), puis compose-les pour obtenir $z'$ en fonction de z.
3 Indice 3
Pour trouver le centre d'une transformation $z'=az+b$ avec $a\neq 1$, résous $\omega = a\omega+b$. Pour $g=R_2\circ R_1^{-1}$, additionne de même les angles ($\pi/2$ et $-\pi/2$) pour identifier la nature de la transformation.

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La méthode — par où commencer

Pour la nature de , additionne les angles des deux rotations et compare la somme à un multiple de .

Écris l'expression complexe de chaque rotation ( pour une rotation de centre et d'angle ), puis compose-les pour obtenir en fonction de z.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Point de Fermat Tous les exercices du chapitre BAC — Points fixes et cercle associé à une rotation