نقطة فيرما

Difficile
Partager

Énoncé

ليكن ABC مثلثًا قياسات زواياه كلها أصغر من 2/3. ننشئ خارج المثلث، المثلثات المتساوية الأضلاع BCA'، CAB' و ABC'. المستقيمات (AA') و (BB') و (CC') متلاقية في نقطة F تسمى نقطة فيرما للمثلث ABC.

  1. نعتبر الدوران الذي مركزه C وزاويته /3 والذي يحول B إلى A'. بين أن (B') = A.
  2. استنتج أن يحول المستقيم (BB') إلى المستقيم (A'A)، وأن هذين المستقيمين يتقاطعان في نقطة F.
  3. افترض أن (CC') يمر أيضًا بالنقطة F واستنتج.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
استعمل كون المثلث $BCA'$ متقايس الأضلاع مباشر لتحديد صورة $B$ بواسطة $\rho$، ثم طبق نفس الاستدلال على المثلث $CAB'$ لإيجاد صورة $B'$.
2 الإرشاد 2
بمجرد معرفة $\rho(B)$ و $\rho(B')$، استنتج صورة المستقيم $(BB')$ بأكمله بواسطة $\rho$.
3 الإرشاد 3
الدوران بزاوية غير منعدمة يحول مستقيما إلى مستقيم غير موازٍ له (باستثناء حالة خاصة): استعمل هذا لتبرير أن المستقيمين يتقاطعان في نقطة وحيدة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

استعمل كون المثلث متقايس الأضلاع مباشر لتحديد صورة بواسطة ، ثم طبق نفس الاستدلال على المثلث لإيجاد صورة .

بمجرد معرفة و ، استنتج صورة المستقيم بأكمله بواسطة .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

مبرهنة نابليون (الحالة المباشرة) كل تمارين الدرس تركيب إزاحتين - تحديد كامل