مثلث متساوي الأضلاع بدوران 60°

Difficile
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Énoncé

(نموذج بكالوريا) في المستوى العقدي، ليكن O الأصل و A النقطة ذات اللحق 1. نرمز بـ r = R(O, ) للدوران الذي مركزه O وزاويته .

  1. اكتب لحق A' = r(A). ()
  2. لتكن B النقطة ذات اللحق 3. احسب لحقي B' = r(B) و B'' = r(B').
  3. بين أن المثلث OAA' متساوي الأضلاع.
  4. بين أن المثلثات OAA' و OBB' و OB'B'' متقايسة كلها.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour l'image par une rotation d'angle $\\theta$ et de centre O, l'affixe de l'image est $z' = e^{i\\theta}\\times z$.
2 الإرشاد 2
Pour montrer qu'un triangle est equilateral, calcule les trois longueurs $OA$, $OA'$, $AA'$ en utilisant le module des affixes ($|OA|=|z_A|$, etc.).
3 الإرشاد 3
Une rotation conserve les distances : utilise ce fait pour comparer les triangles $OAA'$, $OBB'$, $OB'B''$ sans refaire tous les calculs.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour l'image par une rotation d'angle et de centre O, l'affixe de l'image est .

Pour montrer qu'un triangle est equilateral, calcule les trois longueurs , , en utilisant le module des affixes (, etc.).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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النقط الثابتة والدائرة المرتبطة بدوران كل تمارين الدرس صورة نقطة بدوران