معادلة من الدرجة الثانية لـ sin(x)

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Énoncé

حل المعادلة على .

  1. نضع ونحل معادلة الدرجة الثانية بدلالة .
  2. لكل قيمة لـ تم الحصول عليها، نحل المعادلة على .
  3. نحدد مجموعة الحلول.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par poser $u = \sin(x)$, puis résous l'équation du second degré $2u^2 - u - 1 = 0$ en calculant son discriminant. N'oublie pas de vérifier que les valeurs de $u$ trouvées appartiennent bien à $[-1, 1]$.
2 الإرشاد 2
Une fois les valeurs de $u$ trouvées, résous séparément $\sin(x) = u_1$ et $\sin(x) = u_2$ sur $[0, 2\pi]$. Pour $\sin(x) = -\dfrac{1}{2}$, pense au cercle trigonométrique : cette valeur correspond à deux angles dans l'intervalle demandé, l'un au troisième quadrant et l'autre au quatrième.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par poser , puis résous l'équation du second degré en calculant son discriminant. N'oublie pas de vérifier que les valeurs de trouvées appartiennent bien à .

Une fois les valeurs de trouvées, résous séparément et sur . Pour , pense au cercle trigonométrique : cette valeur correspond à deux angles dans l'intervalle demandé, l'un au troisième quadrant et l'autre au quatrième.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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حل معادلات مثلثية كل تمارين الدرس شكل R·cos(x−φ) : 3cos(x)+4sin(x)