معالجات مثلثية بيّن أنه من أجل كل x ∈ ] 0 ; 2 π [ : 1 + cos ( 2 x ) + cos ( 4 x ) sin ( 2 x ) + sin ( 4 x ) + sin ( 6 x ) = 2 sin ( 2 x ) . اكتب sin ( x ) 1 − cos ( x ) بدلالة tan ( 2 x ) ، من أجل x ∈ ] 0 ; 2 π [ . حدّد القيم الدقيقة لـ: A = cos ( 12 π ) + cos ( 12 5 π ) ; B = cos ( 12 π ) ⋅ cos ( 12 5 π )

Identités, somme-produit et valeurs de produits remarquables

Difficile

بيّن أنه من أجل كل $x \in] 0; \frac{π}{2} [$ : $\frac{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x ) + sin ( 6 x )}{1 + cos ( 2 x ) + cos ( 4 x )} = 2 sin (2 x)$ .
اكتب $\frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )}$ بدلالة $tan (\frac{x}{2})$ ، من أجل $x \in] 0; \frac{π}{2} [$ .
حدّد القيم الدقيقة لـ:
$A = cos (\frac{π}{12}) + cos (\frac{5 π}{12}); B = cos (\frac{π}{12}) \cdot cos (\frac{5 π}{12})$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، اجمع $\sin(2x)+\sin(6x)$ باستعمال صيغة تحويل المجموع إلى جداء، واستعمل $1+\cos(4x)=2\cos^2(2x)$ في المقام.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، استعمل الصيغتين $1-\cos x=2\sin^2\frac{x}{2}$ و $\sin x=2\sin\frac x2\cos\frac x2$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 3، لاحظ أن $\dfrac{5\pi}{12}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{12}$، ثم استعمل صيغ تحويل المجموع إلى جداء والجداء إلى مجموع.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، اجمع $sin (2 x) + sin (6 x)$ باستعمال صيغة تحويل المجموع إلى جداء، واستعمل $1 + cos (4 x) = 2 cos^{2} (2 x)$ في المقام.

بالنسبة للسؤال 2، استعمل الصيغتين $1 - cos x = 2 sin^{2} \frac{x}{2}$ و $sin x = 2 sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points