Angles obtenus par différence Calculer cos ( 12 7 π ) , sin ( 12 7 π ) , cos ( 12 π ) et sin ( 12 π ) . Calculer, par deux méthodes différentes, tan ( 12 7 π ) et tan ( 12 π ) . Montrer que pour tout x ∈ ] 0 ; 2 π [ : sin ( x ) sin ( 3 x ) − cos ( x ) cos ( 3 x ) = 2 .

Valeurs exactes en $\dfrac{\pi}{12}$ et $\dfrac{7\pi}{12}$

Intermédiaire

Énoncé

Angles obtenus par différence

Calculer $cos (\frac{7 π}{12})$ , $sin (\frac{7 π}{12})$ , $cos (\frac{π}{12})$ et $sin (\frac{π}{12})$ .
Calculer, par deux méthodes différentes, $tan (\frac{7 π}{12})$ et $tan (\frac{π}{12})$ .
Montrer que pour tout $x \in] 0; \frac{π}{2} [$ : $\frac{sin ( 3 x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( 3 x )}{cos ( x )} = 2$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer $\cos\left(\dfrac{7\pi}{12}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{7\pi}{12}\right)$, essaie d'abord de décomposer cet angle en somme ou différence de deux angles remarquables que tu connais bien, comme $\dfrac{\pi}{3}$ et $\dfrac{\pi}{4}$.

2 Indice 2

Une fois que tu as écrit $\dfrac{7\pi}{12} = \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{4}$, utilise les formules d'addition : $\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ et $\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$.

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Pour calculer $cos (\frac{7 π}{12})$ et $sin (\frac{7 π}{12})$ , essaie d'abord de décomposer cet angle en somme ou différence de deux angles remarquables que tu connais bien, comme $\frac{π}{3}$ et $\frac{π}{4}$ .

Une fois que tu as écrit $\frac{7 π}{12} = \frac{π}{3} + \frac{π}{4}$ , utilise les formules d'addition : $cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b$ et $sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b$ .

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