Tangente de $\frac{\pi}{12}$ par deux méthodes

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Calcul de

Calculer de deux manières différentes, et montrer que le résultat vaut .

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver deux méthodes, pense à décomposer $\dfrac{\pi}{12}$ comme une différence d'angles remarquables, par exemple $\dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\pi}{4}$, ou bien utilise directement $\tan = \dfrac{\sin}{\cos}$.
2 Indice 2
Si tu utilises la formule de soustraction, applique $\tan(a-b) = \dfrac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$ avec les valeurs de $\tan\dfrac{\pi}{3}$ et $\tan\dfrac{\pi}{4}$, puis rationalise le dénominateur en multipliant par le conjugué.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver deux méthodes, pense à décomposer comme une différence d'angles remarquables, par exemple , ou bien utilise directement .

Si tu utilises la formule de soustraction, applique avec les valeurs de et , puis rationalise le dénominateur en multipliant par le conjugué.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Valeurs exactes des angles $\frac{\pi}{12}$, $\frac{7\pi}{12}$ et $\frac{\pi}{8}$ Tous les exercices du chapitre Identité avec $\sin 3x$ et $\cos 3x$