Démonstration d'une identité Montrer que pour tout x ∈ ] 0 ; 2 π [ : sin ( x ) sin ( 3 x ) − cos ( x ) cos ( 3 x ) = 2

Identité avec $\sin 3x$ et $\cos 3x$

Difficile

Montrer que pour tout $x \in] 0; \frac{π}{2} [$ :

$\frac{sin ( 3 x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( 3 x )}{cos ( x )} = 2$

— clique pour révéler

1 Indice 1

Reduis les deux fractions au meme denominateur $\\sin x \\cos x$ avant de simplifier.

2 Indice 2

Reconnais au numerateur la formule d'addition/soustraction $\\sin(a-b) = \\sin a \\cos b - \\cos a \\sin b$ avec $a = 3x$ et $b = x$.

3 Indice 3

Utilise ensuite $\\sin(2x) = 2\\sin x \\cos x$ pour simplifier la fraction obtenue.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Reduis les deux fractions au meme denominateur $s in x cos x$ avant de simplifier.

Reconnais au numerateur la formule d'addition/soustraction $s in (a - b) = s ina cos b - cos a s inb$ avec $a = 3 x$ et $b = x$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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