Relation dans un triangle Soit a , b et c les mesures des angles d'un triangle, donc a + b + c = π . Montrer que : tan a + tan b + tan c = tan a ⋅ tan b ⋅ tan c (on suppose le triangle non rectangle, de sorte que les tangentes existent).

Identité dans un triangle : somme et produit des tangentes

Difficile

Soit $a$ , $b$ et $c$ les mesures des angles d'un triangle, donc $a + b + c = π$ . Montrer que :

$tan a + tan b + tan c = tan a \cdot tan b \cdot tan c$

(on suppose le triangle non rectangle, de sorte que les tangentes existent).

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1 Indice 1

Exprime $c$ en fonction de $a$ et $b$ à partir de $a+b+c=\pi$, puis utilise $\tan(\pi - \theta) = -\tan\theta$.

2 Indice 2

Utilise la formule d'addition $\tan(a+b) = \dfrac{\tan a + \tan b}{1-\tan a\tan b}$ pour exprimer $\tan c$.

3 Indice 3

Multiplie l'égalité obtenue par $(1-\tan a\tan b)$ et réarrange les termes pour retrouver l'identité demandée.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Exprime $c$ en fonction de $a$ et $b$ à partir de $a + b + c = π$ , puis utilise $tan (π - θ) = - tan θ$ .

Utilise la formule d'addition $tan (a + b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a tan b}$ pour exprimer $tan c$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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