Identité dans un triangle Soient a , b et c les mesures des angles d'un triangle. Montrer que : tan a + tan b + tan c = tan a × tan b × tan c Indication : a + b + c = π (on suppose les trois angles non droits).

Tangentes des angles d'un triangle

Difficile

Soient $a$ , $b$ et $c$ les mesures des angles d'un triangle. Montrer que :

$tan a + tan b + tan c = tan a \times tan b \times tan c$

Indication : $a + b + c = π$ (on suppose les trois angles non droits).

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1 Indice 1

Utilise la relation $a+b+c=\pi$ pour ecrire $a+b=\pi-c$, puis applique la fonction tangente aux deux membres.

2 Indice 2

Rappelle-toi que $\tan(\pi-c)=-\tan c$ et utilise la formule d'addition $\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$.

3 Indice 3

Multiplie en croix l'egalite obtenue pour faire apparaitre $\tan a\tan b\tan c$, puis regroupe les termes.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise la relation $a + b + c = π$ pour ecrire $a + b = π - c$ , puis applique la fonction tangente aux deux membres.

Rappelle-toi que $tan (π - c) = - tan c$ et utilise la formule d'addition $tan (a + b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a tan b}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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