مشتقة دالة مركّبة مع جذر

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لتكن معرّفة بـ .

  1. بيّن أن معرّفة على .
  2. احسب .
  3. ادرس إشارة وأنشئ جدول التغيرات.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour justifier que $h$ est définie sur $\mathbb{R}$, vérifie que l'expression sous la racine $x^2 + 3x + 7$ reste toujours positive. Calcule son discriminant et regarde son signe !
2 الإرشاد 2
Pour calculer $h'(x)$, utilise la formule de dérivation d'une racine carrée : $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$. Ici $u(x) = x^2 + 3x + 7$, donc commence par calculer $u'(x)$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour justifier que est définie sur , vérifie que l'expression sous la racine reste toujours positive. Calcule son discriminant et regarde son signe !

Pour calculer , utilise la formule de dérivation d'une racine carrée : . Ici , donc commence par calculer .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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قصوى دالة جذرية كل تمارين الدرس منحى تغير الربح