Extremum d'une fonction rationnelle

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Soit pour . Déterminer la valeur de qui minimise et la valeur minimale.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le minimum d'une fonction, commence par calculer sa dérivée $f'(x)$. Réécris d'abord $\dfrac{4}{x}$ sous la forme $4x^{-1}$ pour dériver plus facilement.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $f'(x) = 1 - \dfrac{4}{x^2}$, cherche pour quelle valeur de $x$ cette dérivée s'annule. Résous l'équation $f'(x) = 0$ puis étudie le signe de $f'$ pour confirmer qu'il s'agit bien d'un minimum.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le minimum d'une fonction, commence par calculer sa dérivée . Réécris d'abord sous la forme pour dériver plus facilement.

Une fois que tu as trouvé , cherche pour quelle valeur de cette dérivée s'annule. Résous l'équation puis étudie le signe de pour confirmer qu'il s'agit bien d'un minimum.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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