Dérivée d'une fonction composée avec racine

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Soit définie par .

  1. Justifier que est définie sur .
  2. Calculer .
  3. Étudier le signe de et dresser le tableau de variations.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour justifier que $h$ est définie sur $\mathbb{R}$, vérifie que l'expression sous la racine $x^2 + 3x + 7$ reste toujours positive. Calcule son discriminant et regarde son signe !
2 Indice 2
Pour calculer $h'(x)$, utilise la formule de dérivation d'une racine carrée : $(\sqrt{u})' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$. Ici $u(x) = x^2 + 3x + 7$, donc commence par calculer $u'(x)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour justifier que est définie sur , vérifie que l'expression sous la racine reste toujours positive. Calcule son discriminant et regarde son signe !

Pour calculer , utilise la formule de dérivation d'une racine carrée : . Ici , donc commence par calculer .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Extremum d'une fonction rationnelle Tous les exercices du chapitre Sens de variation du bénéfice