تبيع مقاولة كمية x من منتج ( 0 < x ≤ 20 ، بمئات الوحدات). المداخيل الإجمالية هي R ( x ) = 60 x − x 2 (بآلاف الدراهم). الكلفة الإجمالية هي C ( x ) = 3 1 x 3 − 6 x 2 + 50 x + 12 (بآلاف الدراهم). نرمز بـ B ( x ) = R ( x ) − C ( x ) إلى الربح. بيّن أن B ( x ) = − 3 1 x 3 + 5 x 2 + 10 x − 12 . احسب B ′ ( x ) وادرس إشارتها على ] 0 ; 20 ] . استنتج الكمية التي تُعظّم الربح واحسب هذا الربح الأقصى.

تعظيم الربح (نموذج امتحان)

Difficile

تبيع مقاولة كمية $x$ من منتج ( $0 < x \leq 20$ ، بمئات الوحدات).

المداخيل الإجمالية هي $R (x) = 60 x - x^{2}$ (بآلاف الدراهم).
الكلفة الإجمالية هي $C (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 6 x^{2} + 50 x + 12$ (بآلاف الدراهم).

نرمز بـ $B (x) = R (x) - C (x)$ إلى الربح.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، وسّع $-\left(\dfrac{1}{3}x^3 - 6x^2 + 50x + 12\right)$ حداً حداً بتوزيع إشارة الطرح، ثم اجمع مع $60x - x^2$.

2 الإرشاد 2

لإيجاد $B'(x)$، اشتق كل حد من $-\dfrac{1}{3}x^3 + 5x^2 + 10x - 12$ على حدة: مشتقة $x^3$، ثم $x^2$، ثم $x$.

3 الإرشاد 3

لدراسة إشارة $-x^2+10x+10$، احسب المميز $\Delta = b^2-4ac$ ثم الجذور؛ بما أن معامل $x^2$ سالب، تكون العبارة موجبة بين الجذرين.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، وسّع $- (\frac{1}{3} x^{3} - 6 x^{2} + 50 x + 12)$ حداً حداً بتوزيع إشارة الطرح، ثم اجمع مع $60 x - x^{2}$ .

لإيجاد $B^{'} (x)$ ، اشتق كل حد من $- \frac{1}{3} x^{3} + 5 x^{2} + 10 x - 12$ على حدة: مشتقة $x^{3}$ ، ثم $x^{2}$ ، ثم $x$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points