Optimisation : volume maximal d'une boîte

Un artisan fabrique des boîtes sans couvercle à partir de feuilles carrées de côté $30$ cm. Il découpe à chaque coin un carré de côté $x$ cm puis relève les bords.

1. Justifier que $x\in \left]0;15\right[$ et exprimer le volume $V(x)$ de la boîte.
2. Calculer $V^{\prime }(x)$.
3. Déterminer la valeur de $x$ qui rend le volume maximal, puis calculer ce volume.