يصنع حرفي علبا بدون غطاء انطلاقا من ورقات مربعة طول ضلعها 30 cm. يقتطع من كل زاوية مربعا طول ضلعه x cm ثم يرفع الحواف. برر أن x ∈ ] 0 ; 15 [ وعبّر عن حجم العلبة V ( x ) . احسب V ′ ( x ) . حدد قيمة x التي تجعل الحجم أقصى، ثم احسب هذا الحجم.

أمثلة : الحجم الأقصى لعلبة

Difficile

يصنع حرفي علبا بدون غطاء انطلاقا من ورقات مربعة طول ضلعها $30$ cm. يقتطع من كل زاوية مربعا طول ضلعه $x$ cm ثم يرفع الحواف.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

قاعدة الصندوق بعد قطع الزوايا ضلعها $30-2x$، والارتفاع المرفوع هو $x$: الحجم هو جداء القاعدة في الارتفاع.

2 الإرشاد 2

طور $V(x)=x(30-2x)^2$ للحصول على متعددة حدود، ثم اشتقها.

3 الإرشاد 3

لإيجاد القيمة القصوى، حل $V'(x)=0$ باستعمال المميز، واحتفظ فقط بالحل المنتمي إلى المجال $]0;15[$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

قاعدة الصندوق بعد قطع الزوايا ضلعها $30 - 2 x$ ، والارتفاع المرفوع هو $x$ : الحجم هو جداء القاعدة في الارتفاع.

طور $V (x) = x (30 - 2 x)^{2}$ للحصول على متعددة حدود، ثم اشتقها.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points