دراسة f(x)=(x²−2x+4)/(x−1) والمقارب y=x−1

Difficile
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Énoncé

لتكن المعرّفة على بـ ، منحناها .

  1. احسب وادرس إشارتها.
  2. أنشئ جدول التغيرات (النهايات عند الأطراف مفروضة معلومة).
  3. بيّن أن المستقيم مقارب مائل لـ بجوار و .
  4. ادرس وضع بالنسبة إلى .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Utilise la formule de derivation d'un quotient $\\left(\\dfrac{u}{v}\\right)'=\\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ avec $u=x^2-2x+4$ et $v=x-1$.
2 الإرشاد 2
Pour etudier le signe de $f'(x)$, calcule le discriminant du numerateur $x^2-2x-2$.
3 الإرشاد 3
Pour l'asymptote oblique, effectue la division de $x^2-2x+4$ par $x-1$ pour ecrire $f(x)=(x-1)+\\dfrac{3}{x-1}$, puis etudie la limite de $f(x)-(x-1)$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Utilise la formule de derivation d'un quotient avec et .

Pour etudier le signe de , calcule le discriminant du numerateur .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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