Une entreprise vend x unités d'un produit (en milliers), 0 ≤ x ≤ 9 . La recette et le coût, en milliers de dirhams, sont : R ( x ) = 30 x C ( x ) = x 3 − 9 x 2 + 39 x + 20 . Le bénéfice est B ( x ) = R ( x ) − C ( x ) . Exprimer B ( x ) puis calculer B ′ ( x ) . Déterminer la quantité x qui maximise le bénéfice sur [ 0 ; 9 ] . Calculer le bénéfice maximal (valeur approchée).

Profit maximal et analyse marginale

Intermédiaire

Énoncé

Une entreprise vend $x$ unités d'un produit (en milliers), $0 \leq x \leq 9$ . La recette et le coût, en milliers de dirhams, sont :

$R (x) = 30 x C (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 39 x + 20$ .

Le bénéfice est $B (x) = R (x) - C (x)$ .

Exprimer $B (x)$ puis calculer $B^{'} (x)$ .
Déterminer la quantité $x$ qui maximise le bénéfice sur $[0; 9]$ .
Calculer le bénéfice maximal (valeur approchée).

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Commence par exprimer $B(x) = R(x) - C(x)$ en développant et regroupant tous les termes. Ensuite, dérive terme à terme pour obtenir $B'(x)$, puis factorise par $-3$.

2 Indice 2

Pour trouver le maximum, résous $B'(x) = 0$, c'est-à-dire $x^2 - 6x + 3 = 0$ avec le discriminant. Étudie ensuite le signe de $B'(x)$ pour déterminer où $B(x)$ est croissante, puis identifie le maximum sur $[0\,;\,9]$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Commence par exprimer $B (x) = R (x) - C (x)$ en développant et regroupant tous les termes. Ensuite, dérive terme à terme pour obtenir $B^{'} (x)$ , puis factorise par $- 3$ .

Pour trouver le maximum, résous $B^{'} (x) = 0$ , c'est-à-dire $x^{2} - 6 x + 3 = 0$ avec le discriminant. Étudie ensuite le signe de $B^{'} (x)$ pour déterminer où $B (x)$ est croissante, puis identifie le maximum sur $[0; 9]$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Étude de f(x)=(x²−2x+4)/(x−1) avec asymptote y=x−1 Tous les exercices du chapitre Concavité et inflexion de x³-6x²+9x+1

Profit maximal et analyse marginale

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Profit maximal et analyse marginale

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯