Étude de f(x)=(x²−2x+4)/(x−1) avec asymptote y=x−1

Difficile
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Énoncé

Soit définie sur par , de courbe .

  1. Calculer et étudier son signe.
  2. Dresser le tableau de variations (limites aux bornes admises connues).
  3. Montrer que la droite est asymptote oblique à en et .
  4. Étudier la position de par rapport à .

Indices

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1 Indice 1
Utilise la formule de derivation d'un quotient $\\left(\\dfrac{u}{v}\\right)'=\\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ avec $u=x^2-2x+4$ et $v=x-1$.
2 Indice 2
Pour etudier le signe de $f'(x)$, calcule le discriminant du numerateur $x^2-2x-2$.
3 Indice 3
Pour l'asymptote oblique, effectue la division de $x^2-2x+4$ par $x-1$ pour ecrire $f(x)=(x-1)+\\dfrac{3}{x-1}$, puis etudie la limite de $f(x)-(x-1)$.

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La méthode — par où commencer

Utilise la formule de derivation d'un quotient avec et .

Pour etudier le signe de , calcule le discriminant du numerateur .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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