Dérivée d'une fonction rationnelle

Facile
Partager

Énoncé

Soit la fonction définie sur par :

.

  1. Calculer et étudier son signe.
  2. En déduire le sens de variation de sur chaque intervalle de son domaine.

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour dériver une fraction, pense à la formule $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$. Identifie bien $u(x) = 3x - 1$ et $v(x) = x - 2$, puis calcule leurs dérivées avant de tout remplacer.
2 Indice 2
Une fois la dérivée trouvée, observe le signe du numérateur et celui du dénominateur séparément. Rappelle-toi que $(x-2)^2$ est toujours positif sauf en $x = 2$ où il n'existe pas.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour dériver une fraction, pense à la formule . Identifie bien et , puis calcule leurs dérivées avant de tout remplacer.

Une fois la dérivée trouvée, observe le signe du numérateur et celui du dénominateur séparément. Rappelle-toi que est toujours positif sauf en où il n'existe pas.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Dérivée seconde, concavité et point d'inflexion Tous les exercices du chapitre Étude de f(x)=(x²−2x+4)/(x−1) avec asymptote y=x−1