Concavité et inflexion de x³-6x²+9x+1

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Énoncé

Soit définie sur par .

  1. Calculer et .
  2. Étudier le signe de et en déduire la concavité de la courbe .
  3. Montrer que admet un point d'inflexion dont on précisera les coordonnées.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $f'(x)$ et $f''(x)$, applique la formule de dérivation des polynômes terme par terme : $(x^n)' = n x^{n-1}$. Une fois $f'(x)$ trouvée, dérive-la une seconde fois.
2 Indice 2
Pour étudier le signe de $f''(x)$, factorise-la pour trouver sa valeur qui l'annule. Un point d'inflexion existe quand $f''$ s'annule en changeant de signe : calcule alors $f$ en cette valeur.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer et , applique la formule de dérivation des polynômes terme par terme : . Une fois trouvée, dérive-la une seconde fois.

Pour étudier le signe de , factorise-la pour trouver sa valeur qui l'annule. Un point d'inflexion existe quand s'annule en changeant de signe : calcule alors en cette valeur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Profit maximal et analyse marginale Tous les exercices du chapitre Coût moyen minimal et coût marginal pour C(x) = x² + 100