Coût moyen minimal et coût marginal pour C(x) = x² + 100

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Énoncé

Le coût total de production de tonnes () est (en milliers de dirhams).

Le coût moyen est .

  1. Exprimer puis calculer .
  2. Déterminer la quantité qui minimise le coût moyen et la valeur de ce minimum.
  3. Vérifier qu'en ce point, le coût moyen est égal au coût marginal.

Indices

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1 Indice 1
Pour exprimer $C_M(x)$, divise chaque terme de $C(x) = x^2 + 100$ par $x$. Tu obtiendras une somme de deux termes simples, dont un avec $x$ au dénominateur.
2 Indice 2
Pour dériver $C_M(x) = x + \dfrac{100}{x}$, utilise la règle de dérivation : $(\dfrac{1}{x})' = -\dfrac{1}{x^2}$. Égale ensuite $C_M'(x)$ à zéro pour trouver la quantité qui minimise.

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La méthode — par où commencer

Pour exprimer , divise chaque terme de par . Tu obtiendras une somme de deux termes simples, dont un avec au dénominateur.

Pour dériver , utilise la règle de dérivation : . Égale ensuite à zéro pour trouver la quantité qui minimise.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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