تقعر ونقطة انعطاف x³-6x²+9x+1

Intermédiaire
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Énoncé

لتكن المعرفة على بـ .

  1. احسب و .
  2. ادرس إشارة واستنتج تقعر المنحنى .
  3. بيّن أن يقبل نقطة انعطاف حدد إحداثياتها.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour calculer $f'(x)$ et $f''(x)$, applique la formule de dérivation des polynômes terme par terme : $(x^n)' = n x^{n-1}$. Une fois $f'(x)$ trouvée, dérive-la une seconde fois.
2 الإرشاد 2
Pour étudier le signe de $f''(x)$, factorise-la pour trouver sa valeur qui l'annule. Un point d'inflexion existe quand $f''$ s'annule en changeant de signe : calcule alors $f$ en cette valeur.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer et , applique la formule de dérivation des polynômes terme par terme : . Une fois trouvée, dérive-la une seconde fois.

Pour étudier le signe de , factorise-la pour trouver sa valeur qui l'annule. Un point d'inflexion existe quand s'annule en changeant de signe : calcule alors en cette valeur.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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الربح الأقصى والتحليل الحدي كل تمارين الدرس التكلفة المتوسطة الدنيا والتكلفة الحدية لـ C(x) = x² + 100