لتكن الدالة f المعرفة على R ∖ { 1 } بـ: f ( x ) = x − 1 x 2 − 3 x + 4 . احسب f ′ ( x ) وادرس إشارتها. ضع جدول تغيرات f وحدد قيمها القصوية. بين أن المستقيم ( Δ ) : y = x − 2 مقارب مائل لـ ( C f ) بجوار ± ∞ .

دراسة f(x)=(x²−3x+4)/(x−1) والمقارب y=x−2

Difficile

Énoncé

لتكن الدالة $f$ المعرفة على $R ∖ {1}$ بـ:

$f (x) = \frac{x ^{2} - 3 x + 4}{x - 1}$ .

احسب $f^{'} (x)$ وادرس إشارتها.
ضع جدول تغيرات $f$ وحدد قيمها القصوية.
بين أن المستقيم $(Δ) : y = x - 2$ مقارب مائل لـ $(C_{f})$ بجوار $\pm \infty$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل صيغة اشتقاق خارج قسمة $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ مع $u=x^2-3x+4$ و $v=x-1$.

2 الإرشاد 2

بعد تبسيط $f'(x)$، إشارة المقام $(x-1)^2$ موجبة دائما: إشارة $f'$ تعتمد فقط على البسط، ثلاثية حدود من الدرجة الثانية يجب دراستها باستعمال المميز.

3 الإرشاد 3

من أجل المقارب المائل، أنجز القسمة الإقليدية لـ $x^2-3x+4$ على $x-1$ لكتابة $f(x)=x-2+\dfrac{\text{الباقي}}{x-1}$، ثم ادرس نهاية الباقي.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

استعمل صيغة اشتقاق خارج قسمة $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ مع $u = x^{2} - 3 x + 4$ و $v = x - 1$ .

بعد تبسيط $f^{'} (x)$ ، إشارة المقام $(x - 1)^{2}$ موجبة دائما: إشارة $f^{'}$ تعتمد فقط على البسط، ثلاثية حدود من الدرجة الثانية يجب دراستها باستعمال المميز.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

تغيرات وقيم قصوى لدالة حدودية كل تمارين الدرس اشتقاق حاصل قسمة بسيط

دراسة f(x)=(x²−3x+4)/(x−1) والمقارب y=x−2

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

دراسة f(x)=(x²−3x+4)/(x−1) والمقارب y=x−2

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯