Variations et extremums d'une fonction polynôme

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :

$f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-6x+1$.

1. Calculer $f^{\prime }(x)$.
2. Étudier le signe de $f^{\prime }(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$.
3. Préciser les extremums locaux de $f$.