لتكن الدالة f المعرفة على [ 2 3 ; + ∞ [ بـ : f ( x ) = 2 x − 3 . احسب f ′ ( x ) على ] 2 3 ; + ∞ [ . حدد منحى تغير الدالة f .

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لتكن الدالة $f$ المعرفة على $[\frac{3}{2}; + \infty [$ بـ :

$f (x) = 2 x - 3$ .

احسب $f^{'} (x)$ على $] \frac{3}{2}; + \infty [$ .
حدد منحى تغير الدالة $f$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour dériver $\sqrt{2x-3}$, pense à la formule de dérivée d'une composée : si $f(x) = \sqrt{u(x)}$, alors $f'(x) = \dfrac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}$. Identifie d'abord ta fonction $u(x)$.

2 الإرشاد 2

Une fois ta dérivée calculée, observe son signe : le dénominateur $\sqrt{2x-3}$ est-il positif ou négatif sur l'intervalle $\left]\dfrac{3}{2}\,;\,+\infty\right[$ ? Que peux-tu en déduire pour le signe de $f'(x)$ ?

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Pour dériver $2 x - 3$ , pense à la formule de dérivée d'une composée : si $f (x) = u (x)$ , alors $f^{'} (x) = \frac{u ^{'} ( x )}{2 u ( x )}$ . Identifie d'abord ta fonction $u (x)$ .

Une fois ta dérivée calculée, observe son signe : le dénominateur $2 x - 3$ est-il positif ou négatif sur l'intervalle $] \frac{3}{2}; + \infty [$ ? Que peux-tu en déduire pour le signe de $f^{'} (x)$ ?

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