Une entreprise produit x centaines d'unités d'un bien. Le coût total (en milliers de dirhams) est : C ( x ) = 0 , 5 x 2 + 4 x + 20 , pour x ∈ [ 0 ; 30 ] . Le coût marginal est C m ( x ) = C ′ ( x ) . Calculer C m ( x ) . Calculer le coût marginal pour x = 10 et interpréter.

Coût marginal d'une production

Facile

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Une entreprise produit $x$ centaines d'unités d'un bien. Le coût total (en milliers de dirhams) est :

$C (x) = 0, 5 x^{2} + 4 x + 20$ , pour $x \in [0; 30]$ .

Le coût marginal est $C_{m} (x) = C^{'} (x)$ .

Calculer $C_{m} (x)$ .
Calculer le coût marginal pour $x = 10$ et interpréter.

Indices

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1 Indice 1

Le coût marginal $C_m(x)$ est la dérivée de $C(x)$. Dérive terme par terme : pour $ax^n$, la dérivée est $a \times n \times x^{n-1}$. Qu'obtiens-tu pour chaque terme de $C(x)$ ?

2 Indice 2

Une fois que tu as trouvé $C_m(x)$, remplace $x$ par $10$ dans cette expression. Le résultat te donne le coût (en milliers de dirhams) pour produire une centaine d'unités supplémentaire à partir de $x=10$.

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Le coût marginal $C_{m} (x)$ est la dérivée de $C (x)$ . Dérive terme par terme : pour $a x^{n}$ , la dérivée est $a \times n \times x^{n - 1}$ . Qu'obtiens-tu pour chaque terme de $C (x)$ ?

Une fois que tu as trouvé $C_{m} (x)$ , remplace $x$ par $10$ dans cette expression. Le résultat te donne le coût (en milliers de dirhams) pour produire une centaine d'unités supplémentaire à partir de $x = 10$ .

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