Dérivée d'une fonction composée avec racine carrée

Facile
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Soit la fonction définie sur par :

.

  1. Calculer sur .
  2. Déterminer le sens de variation de .

Indices

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1 Indice 1
Pour dériver $\sqrt{2x-3}$, pense à la formule de dérivée d'une composée : si $f(x) = \sqrt{u(x)}$, alors $f'(x) = \dfrac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}$. Identifie d'abord ta fonction $u(x)$.
2 Indice 2
Une fois ta dérivée calculée, observe son signe : le dénominateur $\sqrt{2x-3}$ est-il positif ou négatif sur l'intervalle $\left]\dfrac{3}{2}\,;\,+\infty\right[$ ? Que peux-tu en déduire pour le signe de $f'(x)$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour dériver , pense à la formule de dérivée d'une composée : si , alors . Identifie d'abord ta fonction .

Une fois ta dérivée calculée, observe son signe : le dénominateur est-il positif ou négatif sur l'intervalle ? Que peux-tu en déduire pour le signe de ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Coût marginal d'une production Tous les exercices du chapitre Tangente à x²−4x+5 en x₀=3